Løs (2)(2)*(x+3)(x+3)=41

$$(2)(2) \times (x+3)(x+3)=41$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3\approx 0,201562119$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3\approx -6,201562119$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser x+3 med x+3 for å få \left(x+3\right)^{2}.

$$2\times 2\left(x+3\right)^{2}=41$$

Multipliser 2 med 2 for å få 4.

$$4\left(x+3\right)^{2}=41$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=41$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=41$$

Trekk fra 41 fra begge sider.

$$4x^{2}+24x+36-41=0$$

Trekk fra 41 fra 36 for å få -5.

$$4x^{2}+24x-5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 24 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -5.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+80}}{2\times 4}$$

Legg sammen 576 og 80.

$$x=\frac{-24±\sqrt{656}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 656.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8} når ± er pluss. Legg sammen -24 og 4\sqrt{41}.

$$x=\frac{4\sqrt{41}-24}{8}$$

Del -24+4\sqrt{41} på 8.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{41} fra -24.

$$x=\frac{-4\sqrt{41}-24}{8}$$

Del -24-4\sqrt{41} på 8.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser x+3 med x+3 for å få \left(x+3\right)^{2}.

$$2\times 2\left(x+3\right)^{2}=41$$

Multipliser 2 med 2 for å få 4.

$$4\left(x+3\right)^{2}=41$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=41$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=41$$

Trekk fra 36 fra begge sider.

$$4x^{2}+24x=41-36$$

Trekk fra 36 fra 41 for å få 5.

$$4x^{2}+24x=5$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{5}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{5}{4}$$

Del 24 på 4.

$$x^{2}+6x=\frac{5}{4}$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{5}{4}+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$x^{2}+6x+9=\frac{5}{4}+9$$

Legg sammen \frac{5}{4} og 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{41}{4}$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Forenkle.

$$x+3=\frac{\sqrt{41}}{2} x+3=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$