Løs (2sqrt{5}+3sqrt{2})(2sqrt{5}-3sqrt{2})

$$(2 \sqrt{ 5 } +3 \sqrt{ 2 } )(2 \sqrt{ 5 } -3 \sqrt{ 2 } )$$

Evaluer

$$2$$

Løsningstrinn

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Utvid \left(2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$4\times 5-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multipliser 4 med 5 for å få 20.

$$20-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Utvid \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$20-3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$20-9\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$20-9\times 2$$

Multipliser 9 med 2 for å få 18.

$$20-18$$

Trekk fra 18 fra 20 for å få 2.

$$2$$

Faktoriser

$$2$$