Løs (2sqrt{3}+3sqrt{5})*(2sqrt{3}-3sqrt{5})

$$(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 5 } ) \times (2 \sqrt{ 3 } -3 \sqrt{ 5 } )$$

Evaluer

$$-33$$

Løsningstrinn

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}$$

Utvid \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$4\times 3-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multipliser 4 med 3 for å få 12.

$$12-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}$$

Utvid \left(3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$12-3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$12-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$12-9\times 5$$

Multipliser 9 med 5 for å få 45.

$$12-45$$

Trekk fra 45 fra 12 for å få -33.

$$-33$$

Faktoriser

$$-33$$