Løs (16-2x)(9-x)=112

$$(16-2x)(9-x)=112$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=16$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 16-2x med 9-x og kombinere like ledd.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Trekk fra 112 fra begge sider.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

Trekk fra 112 fra 144 for å få 32.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -34 for b og 32 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Kvadrer -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

Legg sammen 1156 og -256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 900.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

Det motsatte av -34 er 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{34±30}{4} når ± er pluss. Legg sammen 34 og 30.

$$x=\frac{64}{4}$$

Del 64 på 4.

$$x=16$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{34±30}{4} når ± er minus. Trekk fra 30 fra 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

Del 4 på 4.

$$x=1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=16 x=1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 16-2x med 9-x og kombinere like ledd.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Trekk fra 144 fra begge sider.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

Trekk fra 144 fra 112 for å få -32.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Del -34 på 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

Del -32 på 2.

$$x^{2}-17x=-16$$

Del -17, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{17}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{17}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{17}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Legg sammen -16 og \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktoriser x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Legg til \frac{17}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=16 x=1$$