Løs (15x^3+8x)+(2x^2-6x+9)

$$(15 { x }^{ 3 } +8x)+(2 { x }^{ 2 } -6x+9)$$

Differensier med hensyn til x

$$45x^{2}+4x+2$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Kombiner 8x og -6x for å få 2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(15x^{3}+2x+2x^{2}+9)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$3\times 15x^{3-1}+2x^{1-1}+2\times 2x^{2-1}$$

Multipliser 3 ganger 15.

$$45x^{3-1}+2x^{1-1}+2\times 2x^{2-1}$$

Trekk fra 1 fra 3.

$$45x^{2}+2x^{1-1}+2\times 2x^{2-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$45x^{2}+2x^{0}+2\times 2x^{2-1}$$

Multipliser 1 ganger 2.

$$45x^{2}+2x^{0}+4x^{2-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$45x^{2}+2x^{0}+4x^{1}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$45x^{2}+2x^{0}+4x$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$45x^{2}+2\times 1+4x$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$45x^{2}+2+4x$$

Evaluer

$$15x^{3}+2x^{2}+2x+9$$

Løsningstrinn

Kombiner 8x og -6x for å få 2x.

$$15x^{3}+2x+2x^{2}+9$$