Løs (120-2x)(100-2x)=800

$$(120-2x)(100-2x)=800$$

Løs for x

$$x=70$$

$$x=40$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 120-2x med 100-2x og kombinere like ledd.

$$12000-440x+4x^{2}=800$$

Trekk fra 800 fra begge sider.

$$12000-440x+4x^{2}-800=0$$

Trekk fra 800 fra 12000 for å få 11200.

$$11200-440x+4x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4x^{2}-440x+11200=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -440 for b og 11200 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{\left(-440\right)^{2}-4\times 4\times 11200}}{2\times 4}$$

Kvadrer -440.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-4\times 4\times 11200}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-16\times 11200}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 11200.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-179200}}{2\times 4}$$

Legg sammen 193600 og -179200.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 14400.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±120}{2\times 4}$$

Det motsatte av -440 er 440.

$$x=\frac{440±120}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{440±120}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{440±120}{8} når ± er pluss. Legg sammen 440 og 120.

$$x=\frac{560}{8}$$

Del 560 på 8.

$$x=70$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{440±120}{8} når ± er minus. Trekk fra 120 fra 440.

$$x=\frac{320}{8}$$

Del 320 på 8.

$$x=40$$

Ligningen er nå løst.

$$x=70 x=40$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 120-2x med 100-2x og kombinere like ledd.

$$12000-440x+4x^{2}=800$$

Trekk fra 12000 fra begge sider.

$$-440x+4x^{2}=800-12000$$

Trekk fra 12000 fra 800 for å få -11200.

$$-440x+4x^{2}=-11200$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-440x=-11200$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}-440x}{4}=-\frac{11200}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{440}{4}\right)x=-\frac{11200}{4}$$

Del -440 på 4.

$$x^{2}-110x=-\frac{11200}{4}$$

Del -11200 på 4.

$$x^{2}-110x=-2800$$

Del -110, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -55. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -55 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=-2800+\left(-55\right)^{2}$$

Kvadrer -55.

$$x^{2}-110x+3025=-2800+3025$$

Legg sammen -2800 og 3025.

$$x^{2}-110x+3025=225$$

Faktoriser x^{2}-110x+3025. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=225$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Forenkle.

$$x-55=15 x-55=-15$$

Legg til 55 på begge sider av ligningen.

$$x=70 x=40$$