Løs (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38,65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38,65229618i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 12-x med 20+x og kombinere like ledd.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Trekk fra 1750 fra begge sider.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

Trekk fra 1750 fra 240 for å få -1510.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -8 for b og -1510 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 64 og -6040.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av -5976.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 6i\sqrt{166}.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

Del 8+6i\sqrt{166} på -2.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} når ± er minus. Trekk fra 6i\sqrt{166} fra 8.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

Del 8-6i\sqrt{166} på -2.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 12-x med 20+x og kombinere like ledd.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Trekk fra 240 fra begge sider.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

Trekk fra 240 fra 1750 for å få 1510.

$$-8x-x^{2}=1510$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=1510$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

Del -8 på -1.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

Del 1510 på -1.

$$x^{2}+8x=-1510$$

Del 8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

Kvadrer 4.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

Legg sammen -1510 og 16.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

Faktoriser x^{2}+8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

Forenkle.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$