Løs (11x+4)(11x+40)=1612

$$(11x+4)(11x+40)=1612$$

Løs for x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 11x+4 med 11x+40 og kombinere like ledd.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Trekk fra 1612 fra begge sider.

$$121x^{2}+484x+160-1612=0$$

Trekk fra 1612 fra 160 for å få -1452.

$$121x^{2}+484x-1452=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 121 for a, 484 for b og -1452 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-484±\sqrt{484^{2}-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Kvadrer 484.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Multipliser -4 ganger 121.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-484\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Multipliser -484 ganger -1452.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256+702768}}{2\times 121}$$

Legg sammen 234256 og 702768.

$$x=\frac{-484±\sqrt{937024}}{2\times 121}$$

Ta kvadratroten av 937024.

$$x=\frac{-484±968}{2\times 121}$$

Multipliser 2 ganger 121.

$$x=\frac{-484±968}{242}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-484±968}{242} når ± er pluss. Legg sammen -484 og 968.

$$x=\frac{484}{242}$$

Del 484 på 242.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-484±968}{242} når ± er minus. Trekk fra 968 fra -484.

$$x=-\frac{1452}{242}$$

Del -1452 på 242.

$$x=-6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=-6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 11x+4 med 11x+40 og kombinere like ledd.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Trekk fra 160 fra begge sider.

$$121x^{2}+484x=1612-160$$

Trekk fra 160 fra 1612 for å få 1452.

$$121x^{2}+484x=1452$$

Del begge sidene på 121.

$$\frac{121x^{2}+484x}{121}=\frac{1452}{121}$$

Hvis du deler på 121, gjør du om gangingen med 121.

$$x^{2}+\frac{484}{121}x=\frac{1452}{121}$$

Del 484 på 121.

$$x^{2}+4x=\frac{1452}{121}$$

Del 1452 på 121.

$$x^{2}+4x=12$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Legg sammen 12 og 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkle.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-6$$