Løs (100-x)(50-x)=4416

$$(100-x)(50-x)=4416$$

Løs for x

$$x=146$$

$$x=4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 100-x med 50-x og kombinere like ledd.

$$5000-150x+x^{2}=4416$$

Trekk fra 4416 fra begge sider.

$$5000-150x+x^{2}-4416=0$$

Trekk fra 4416 fra 5000 for å få 584.

$$584-150x+x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-150x+584=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -150 for b og 584 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\times 584}}{2}$$

Kvadrer -150.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\times 584}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 584.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-2336}}{2}$$

Legg sammen 22500 og -2336.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{20164}}{2}$$

Ta kvadratroten av 20164.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±142}{2}$$

Det motsatte av -150 er 150.

$$x=\frac{150±142}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{150±142}{2} når ± er pluss. Legg sammen 150 og 142.

$$x=\frac{292}{2}$$

Del 292 på 2.

$$x=146$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{150±142}{2} når ± er minus. Trekk fra 142 fra 150.

$$x=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$x=4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=146 x=4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 100-x med 50-x og kombinere like ledd.

$$5000-150x+x^{2}=4416$$

Trekk fra 5000 fra begge sider.

$$-150x+x^{2}=4416-5000$$

Trekk fra 5000 fra 4416 for å få -584.

$$-150x+x^{2}=-584$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-150x=-584$$

Del -150, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -75. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -75 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-584+\left(-75\right)^{2}$$

Kvadrer -75.

$$x^{2}-150x+5625=-584+5625$$

Legg sammen -584 og 5625.

$$x^{2}-150x+5625=5041$$

Faktoriser x^{2}-150x+5625. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=5041$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{5041}$$

Forenkle.

$$x-75=71 x-75=-71$$

Legg til 75 på begge sider av ligningen.

$$x=146 x=4$$