Løs (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

Løs for x

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293,13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66,86291501$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 100-x med 1300-5x og kombinere like ledd.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Trekk fra 32000 fra begge sider.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

Trekk fra 32000 fra 130000 for å få 98000.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -1800 for b og 98000 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Kvadrer -1800.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

Legg sammen 3240000 og -1960000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 1280000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Det motsatte av -1800 er 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} når ± er pluss. Legg sammen 1800 og 800\sqrt{2}.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

Del 1800+800\sqrt{2} på 10.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} når ± er minus. Trekk fra 800\sqrt{2} fra 1800.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

Del 1800-800\sqrt{2} på 10.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 100-x med 1300-5x og kombinere like ledd.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Trekk fra 130000 fra begge sider.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

Trekk fra 130000 fra 32000 for å få -98000.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

Del -1800 på 5.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

Del -98000 på 5.

$$x^{2}-360x=-19600$$

Del -360, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -180. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -180 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

Kvadrer -180.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

Legg sammen -19600 og 32400.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

Faktoriser x^{2}-360x+32400. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Forenkle.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

Legg til 180 på begge sider av ligningen.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$