Løs (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 10-x med 200+50x og kombinere like ledd.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Trekk fra 1250 fra begge sider.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

Trekk fra 1250 fra 2000 for å få 750.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -50 for a, 300 for b og 750 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Kvadrer 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Multipliser -4 ganger -50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Multipliser 200 ganger 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

Legg sammen 90000 og 150000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

Ta kvadratroten av 240000.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

Multipliser 2 ganger -50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} når ± er pluss. Legg sammen -300 og 200\sqrt{6}.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Del -300+200\sqrt{6} på -100.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} når ± er minus. Trekk fra 200\sqrt{6} fra -300.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Del -300-200\sqrt{6} på -100.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 10-x med 200+50x og kombinere like ledd.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Trekk fra 2000 fra begge sider.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

Trekk fra 2000 fra 1250 for å få -750.

$$300x-50x^{2}=-750$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Del begge sidene på -50.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

Hvis du deler på -50, gjør du om gangingen med -50.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

Del 300 på -50.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

Del -750 på -50.

$$x^{2}-6x=15$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Legg sammen 15 og 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Forenkle.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$