Løs (10-2x)x=14

$$(10-2x)x=14$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2,5-0,866025404i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 10-2x med x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Trekk fra 14 fra begge sider.

$$10x-2x^{2}-14=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 10 for b og -14 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 100 og -112.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Del -10+2i\sqrt{3} på -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{3} fra -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

Del -10-2i\sqrt{3} på -4.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 10-2x med x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+10x=14$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

Del 10 på -2.

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

Del 14 på -2.

$$x^{2}-5x=-7$$

Del -5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Legg sammen -7 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktoriser x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Legg til \frac{5}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$