Løs (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

Løs for x

$$x=10$$

$$x=20$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 10+x med 800-20x og kombinere like ledd.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Trekk fra 12000 fra begge sider.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

Trekk fra 12000 fra 8000 for å få -4000.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -20 for a, 600 for b og -4000 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kvadrer 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliser -4 ganger -20.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliser 80 ganger -4000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

Legg sammen 360000 og -320000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

Ta kvadratroten av 40000.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

Multipliser 2 ganger -20.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-600±200}{-40} når ± er pluss. Legg sammen -600 og 200.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

Del -400 på -40.

$$x=10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-600±200}{-40} når ± er minus. Trekk fra 200 fra -600.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

Del -800 på -40.

$$x=20$$

Ligningen er nå løst.

$$x=10 x=20$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 10+x med 800-20x og kombinere like ledd.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Trekk fra 8000 fra begge sider.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

Trekk fra 8000 fra 12000 for å få 4000.

$$600x-20x^{2}=4000$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

Del begge sidene på -20.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

Hvis du deler på -20, gjør du om gangingen med -20.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

Del 600 på -20.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

Del 4000 på -20.

$$x^{2}-30x=-200$$

Del -30, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -15. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -15 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrer -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Legg sammen -200 og 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Faktoriser x^{2}-30x+225. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkle.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Legg til 15 på begge sider av ligningen.

$$x=20 x=10$$