Løs (1-x)(200+400x)=200

$$(1-x)(200+400x)=200$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1-x med 200+400x og kombinere like ledd.

$$200+200x-400x^{2}=200$$

Trekk fra 200 fra begge sider.

$$200+200x-400x^{2}-200=0$$

Trekk fra 200 fra 200 for å få 0.

$$200x-400x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-400x^{2}+200x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -400 for a, 200 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}}}{2\left(-400\right)}$$

Ta kvadratroten av 200^{2}.

$$x=\frac{-200±200}{2\left(-400\right)}$$

Multipliser 2 ganger -400.

$$x=\frac{-200±200}{-800}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-200±200}{-800} når ± er pluss. Legg sammen -200 og 200.

$$x=\frac{0}{-800}$$

Del 0 på -800.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-200±200}{-800} når ± er minus. Trekk fra 200 fra -200.

$$x=-\frac{400}{-800}$$

Forkort brøken \frac{-400}{-800} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 400.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1-x med 200+400x og kombinere like ledd.

$$200+200x-400x^{2}=200$$

Trekk fra 200 fra begge sider.

$$200x-400x^{2}=200-200$$

Trekk fra 200 fra 200 for å få 0.

$$200x-400x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-400x^{2}+200x=0$$

Del begge sidene på -400.

$$\frac{-400x^{2}+200x}{-400}=\frac{0}{-400}$$

Hvis du deler på -400, gjør du om gangingen med -400.

$$x^{2}+\frac{200}{-400}x=\frac{0}{-400}$$

Forkort brøken \frac{200}{-400} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 200.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-400}$$

Del 0 på -400.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Del -\frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Legg til \frac{1}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$