Løs (1)=60(x+3)(x-2

$$(1)=60(x+3)(x-2$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx 2,003331114$$

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx -3,003331114$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 60 med x+3.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 60x+180 med x-2 og kombinere like ledd.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$60x^{2}+60x-360-1=0$$

Trekk fra 1 fra -360 for å få -361.

$$60x^{2}+60x-361=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 60 for a, 60 for b og -361 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Kvadrer 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Multipliser -4 ganger 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-240\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Multipliser -240 ganger -361.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+86640}}{2\times 60}$$

Legg sammen 3600 og 86640.

$$x=\frac{-60±\sqrt{90240}}{2\times 60}$$

Ta kvadratroten av 90240.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{2\times 60}$$

Multipliser 2 ganger 60.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120} når ± er pluss. Legg sammen -60 og 8\sqrt{1410}.

$$x=\frac{8\sqrt{1410}-60}{120}$$

Del -60+8\sqrt{1410} på 120.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{1410} fra -60.

$$x=\frac{-8\sqrt{1410}-60}{120}$$

Del -60-8\sqrt{1410} på 120.

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 60 med x+3.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 60x+180 med x-2 og kombinere like ledd.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

Legg til 360 på begge sider.

$$60x^{2}+60x=1+360$$

Legg sammen 1 og 360 for å få 361.

$$60x^{2}+60x=361$$

Del begge sidene på 60.

$$\frac{60x^{2}+60x}{60}=\frac{361}{60}$$

Hvis du deler på 60, gjør du om gangingen med 60.

$$x^{2}+\frac{60}{60}x=\frac{361}{60}$$

Del 60 på 60.

$$x^{2}+x=\frac{361}{60}$$

Del 1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{60}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{60}+\frac{1}{4}$$

Legg sammen \frac{361}{60} og \frac{1}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{94}{15}$$

Faktoriser x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{94}{15}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{15}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1410}}{15} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1410}}{15}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$