Løs (1+x)(1+2x)=132

$$(1+x)(1+2x)=132$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 3}{4} \approx 7,377884104$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}\approx -8,877884104$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1+x med 1+2x og kombinere like ledd.

$$1+3x+2x^{2}=132$$

Trekk fra 132 fra begge sider.

$$1+3x+2x^{2}-132=0$$

Trekk fra 132 fra 1 for å få -131.

$$-131+3x+2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+3x-131=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 3 for b og -131 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -131.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+1048}}{2\times 2}$$

Legg sammen 9 og 1048.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -3 og \sqrt{1057}.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{1057} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1+x med 1+2x og kombinere like ledd.

$$1+3x+2x^{2}=132$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$3x+2x^{2}=132-1$$

Trekk fra 1 fra 132 for å få 131.

$$3x+2x^{2}=131$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=131$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{131}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{131}{2}$$

Del \frac{3}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{131}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{131}{2}+\frac{9}{16}$$

Legg sammen \frac{131}{2} og \frac{9}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1057}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1057}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{1057}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{1057}}{4}$$

Trekk fra \frac{3}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$