Løs (1+5sqrt{2})(1-2sqrt{2})-sqrt{18}

$$(1+5 \sqrt{ 2 } )(1-2 \sqrt{ 2 } )- \sqrt{ 18 }$$

Evaluer

$$-19$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i 1+5\sqrt{2} med hvert ledd i 1-2\sqrt{2}.

$$1-2\sqrt{2}+5\sqrt{2}-10\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{18}$$

Kombiner -2\sqrt{2} og 5\sqrt{2} for å få 3\sqrt{2}.

$$1+3\sqrt{2}-10\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{18}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$1+3\sqrt{2}-10\times 2-\sqrt{18}$$

Multipliser -10 med 2 for å få -20.

$$1+3\sqrt{2}-20-\sqrt{18}$$

Trekk fra 20 fra 1 for å få -19.

$$-19+3\sqrt{2}-\sqrt{18}$$

Faktoriser 18=3^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$-19+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Kombiner 3\sqrt{2} og -3\sqrt{2} for å få 0.

$$-19$$

Faktoriser

$$-19$$