Løs (-x+1)(x-5)geq0

$$(-x+1)(x-5) \geq 0$$

Løs for x

$$x\in \begin{bmatrix}1,5\end{bmatrix}$$

Løsningstrinn

For at produktet skal være ≥0, 1-x og x-5 må være både ≤0 eller begge ≥0. Vurder saken når 1-x og x-5 er begge ≤0.

$$1-x\leq 0 x-5\leq 0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\in \left[1,5\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,5\end{bmatrix}$$

Vurder saken når 1-x og x-5 er begge ≥0.

$$x-5\geq 0 1-x\geq 0$$

Dette er usant for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in \begin{bmatrix}1,5\end{bmatrix}$$