Løs (y-1)=a(x-3)^2

$$( y - 1 ) = a ( x - 3 ) ^ { 2 }$$

Løs for a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{y-1}{\left(x-3\right)^{2}}\text{, }&x\neq 3\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=1\text{ and }x=3\end{matrix}\right,$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-3\right)^{2}.

$$y-1=a\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere a med x^{2}-6x+9.

$$y-1=ax^{2}-6ax+9a$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$ax^{2}-6ax+9a=y-1$$

Kombiner alle ledd som inneholder a.

$$\left(x^{2}-6x+9\right)a=y-1$$

Del begge sidene på x^{2}-6x+9.

$$\frac{\left(x^{2}-6x+9\right)a}{x^{2}-6x+9}=\frac{y-1}{x^{2}-6x+9}$$

Hvis du deler på x^{2}-6x+9, gjør du om gangingen med x^{2}-6x+9.

$$a=\frac{y-1}{x^{2}-6x+9}$$

Del y-1 på x^{2}-6x+9.

$$a=\frac{y-1}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Løs for a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{y-1}{\left(x-3\right)^{2}}\text{, }&x\neq 3\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=1\text{ and }x=3\end{matrix}\right,$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-3\right)^{2}.

$$y-1=a\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere a med x^{2}-6x+9.

$$y-1=ax^{2}-6ax+9a$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$ax^{2}-6ax+9a=y-1$$

Kombiner alle ledd som inneholder a.

$$\left(x^{2}-6x+9\right)a=y-1$$

Del begge sidene på x^{2}-6x+9.

$$\frac{\left(x^{2}-6x+9\right)a}{x^{2}-6x+9}=\frac{y-1}{x^{2}-6x+9}$$

Hvis du deler på x^{2}-6x+9, gjør du om gangingen med x^{2}-6x+9.

$$a=\frac{y-1}{x^{2}-6x+9}$$

Del y-1 på x^{2}-6x+9.

$$a=\frac{y-1}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Løs for x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=3+a^{-\frac{1}{2}}\sqrt{y-1}\text{; }x=3-a^{-\frac{1}{2}}\sqrt{y-1}\text{, }&a\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=1\text{ and }a=0\end{matrix}\right,$$

Løs for x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\sqrt{-\frac{1-y}{a}}+3\text{; }x=\sqrt{-\frac{1-y}{a}}+3\text{, }&y\leq 1\text{ and }a<0\\x=\frac{-\sqrt{y-1}+3\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\text{; }x=\frac{\sqrt{y-1}+3\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\text{, }&y\geq 1\text{ and }a>0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=1\text{ and }a=0\end{matrix}\right,$$