Løs (y-sqrt{3})(y+sqrt{3})=

$$( y - \sqrt { 3 } ) ( y + \sqrt { 3 } ) =$$

Evaluer

$$y^{2}-3$$

Løsningstrinn

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$y^{2}-3$$

Differensier med hensyn til y

$$2y$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Vurder \left(y-\sqrt{3}\right)\left(y+\sqrt{3}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{2}-3)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$2y^{2-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$2y^{1}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$2y$$