Løs (y^4)^5

$$( y ^ { 4 } ) ^ { 5 }$$

Evaluer

$$y^{20}$$

Trinn for å opphøye potens til en annen potens

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\left(y^{4}\right)^{5}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene.

$$y^{4\times 5}$$

Multipliser 4 ganger 5.

$$y^{20}$$

Differensier med hensyn til y

$$20y^{19}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$5\left(y^{4}\right)^{5-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{4})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$5\left(y^{4}\right)^{4}\times 4y^{4-1}$$

Forenkle.

$$20y^{3}\left(y^{4}\right)^{4}$$