Løs (y^4)^20=

$$( y ^ { 4 } ) ^ { 20 } =$$

Evaluer

$$y^{80}$$

Trinn for å opphøye potens til en annen potens

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\left(y^{4}\right)^{20}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene.

$$y^{4\times 20}$$

Multipliser 4 ganger 20.

$$y^{80}$$

Differensier med hensyn til y

$$80y^{79}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$20\left(y^{4}\right)^{20-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{4})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$20\left(y^{4}\right)^{19}\times 4y^{4-1}$$

Forenkle.

$$80y^{3}\left(y^{4}\right)^{19}$$