Løs (y+5)+(2y+4y^2-2)

$$( y + 5 ) + ( 2 y + 4 y ^ { 2 } - 2 )$$

Evaluer

$$4y^{2}+3y+3$$

Løsningstrinn

Kombiner y og 2y for å få 3y.

$$3y+5+4y^{2}-2$$

Trekk fra 2 fra 5 for å få 3.

$$3y+3+4y^{2}$$

Differensier med hensyn til y

$$8y+3$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Kombiner y og 2y for å få 3y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(3y+5+4y^{2}-2)$$

Trekk fra 2 fra 5 for å få 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(3y+3+4y^{2})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$3y^{1-1}+2\times 4y^{2-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$3y^{0}+2\times 4y^{2-1}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$3y^{0}+8y^{2-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$3y^{0}+8y^{1}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$3y^{0}+8y$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$3\times 1+8y$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$3+8y$$