Løs (y+3x)(3x-y)-(2y-x)(3y+x)

$$( y + 3 x ) ( 3 x - y ) - ( 2 y - x ) ( 3 y + x )$$

Evaluer

$$10x^{2}+xy-7y^{2}$$

Løsningstrinn

Vurder \left(y+3x\right)\left(3x-y\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3x\right)^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Utvid \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i 2y-x med hvert ledd i 3y+x.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}+2yx-3xy-x^{2}\right)$$

Kombiner 2yx og -3xy for å få -yx.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}-yx-x^{2}\right)$$

Du finner den motsatte av 6y^{2}-yx-x^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}-\left(-yx\right)-\left(-x^{2}\right)$$

Det motsatte av -yx er yx.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx-\left(-x^{2}\right)$$

Det motsatte av -x^{2} er x^{2}.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx+x^{2}$$

Kombiner -y^{2} og -6y^{2} for å få -7y^{2}.

$$9x^{2}-7y^{2}+yx+x^{2}$$

Kombiner 9x^{2} og x^{2} for å få 10x^{2}.

$$10x^{2}-7y^{2}+yx$$

Utvid

$$10x^{2}+xy-7y^{2}$$

Løsningstrinn

Vurder \left(y+3x\right)\left(3x-y\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3x\right)^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Utvid \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i 2y-x med hvert ledd i 3y+x.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}+2yx-3xy-x^{2}\right)$$

Kombiner 2yx og -3xy for å få -yx.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}-yx-x^{2}\right)$$

Du finner den motsatte av 6y^{2}-yx-x^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}-\left(-yx\right)-\left(-x^{2}\right)$$

Det motsatte av -yx er yx.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx-\left(-x^{2}\right)$$

Det motsatte av -x^{2} er x^{2}.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx+x^{2}$$

Kombiner -y^{2} og -6y^{2} for å få -7y^{2}.

$$9x^{2}-7y^{2}+yx+x^{2}$$

Kombiner 9x^{2} og x^{2} for å få 10x^{2}.

$$10x^{2}-7y^{2}+yx$$