Løs (y+y^3/3+x^2/2)dx+1/4(x+xy^2)dy=0

$$( y + \frac { y ^ { 3 } } { 3 } + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } ) d x + \frac { 1 } { 4 } ( x + x y ^ { 2 } ) d y = 0$$

Løs for d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }y=\frac{7^{\frac{2}{3}}}{7}\left(\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}-3x^{2}}-\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}+3x^{2}}\right)\end{matrix}\right,$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Multipliser begge sider av formelen med 12, som er den minste fellesnevneren av 3,2,4.

$$12\left(y+\frac{y^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av 3 og 2 er 6. Multipliser \frac{y^{3}}{3} ganger \frac{2}{2}. Multipliser \frac{x^{2}}{2} ganger \frac{3}{3}.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}}{6}+\frac{3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Siden \frac{2y^{3}}{6} og \frac{3x^{2}}{6} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 12 med y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}.

$$\left(12y+12\times \frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Opphev den største felles faktoren 6 i 12 og 6.

$$\left(12y+2\left(2y^{3}+3x^{2}\right)\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 2y^{3}+3x^{2}.

$$\left(12y+4y^{3}+6x^{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 12y+4y^{3}+6x^{2} med d.

$$\left(12yd+4y^{3}d+6x^{2}d\right)x+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 12yd+4y^{3}d+6x^{2}d med x.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x+xy^{2}.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3x+3xy^{2}\right)dy=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+3xy^{2} med d.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3xd+3xy^{2}d\right)y=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3xd+3xy^{2}d med y.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy+3xdy^{3}=0$$

Kombiner 12ydx og 3xdy for å få 15ydx.

$$15ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy^{3}=0$$

Kombiner 4y^{3}dx og 3xdy^{3} for å få 7y^{3}dx.

$$15ydx+7y^{3}dx+6dx^{3}=0$$

Kombiner alle ledd som inneholder d.

$$\left(15yx+7y^{3}x+6x^{3}\right)d=0$$

Ligningen er i standardform.

$$\left(6x^{3}+7xy^{3}+15xy\right)d=0$$

Del 0 på 15yx+7y^{3}x+6x^{3}.

$$d=0$$

Løs for x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{, }&y\leq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$