Løs (x-7)(x-9)=195

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

Løs for x

$$x=-6$$

$$x=22$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-7 med x-9 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Trekk fra 195 fra begge sider.

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

Trekk fra 195 fra 63 for å få -132.

$$x^{2}-16x-132=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -16 for b og -132 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

Kvadrer -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -132.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

Legg sammen 256 og 528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

Ta kvadratroten av 784.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

Det motsatte av -16 er 16.

$$x=\frac{16±28}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±28}{2} når ± er pluss. Legg sammen 16 og 28.

$$x=\frac{44}{2}$$

Del 44 på 2.

$$x=22$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±28}{2} når ± er minus. Trekk fra 28 fra 16.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Del -12 på 2.

$$x=-6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=22 x=-6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-7 med x-9 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Trekk fra 63 fra begge sider.

$$x^{2}-16x=195-63$$

Trekk fra 63 fra 195 for å få 132.

$$x^{2}-16x=132$$

Del -16, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -8. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -8 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrer -8.

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

Legg sammen 132 og 64.

$$x^{2}-16x+64=196$$

Faktoriser x^{2}-16x+64. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Forenkle.

$$x-8=14 x-8=-14$$

Legg til 8 på begge sider av ligningen.

$$x=22 x=-6$$