Løs (x-7)*(x+3)=24

$$( x - 7 ) \cdot ( x + 3 ) = 24$$

Løs for x

$$x=-5$$

$$x=9$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-7 med x+3 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-4x-21=24$$

Trekk fra 24 fra begge sider.

$$x^{2}-4x-21-24=0$$

Trekk fra 24 fra -21 for å få -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -4 for b og -45 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Legg sammen 16 og 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Ta kvadratroten av 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±14}{2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Del 18 på 2.

$$x=9$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±14}{2} når ± er minus. Trekk fra 14 fra 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Del -10 på 2.

$$x=-5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=9 x=-5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-7 med x+3 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-4x-21=24$$

Legg til 21 på begge sider.

$$x^{2}-4x=24+21$$

Legg sammen 24 og 21 for å få 45.

$$x^{2}-4x=45$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=45+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=45+4$$

Legg sammen 45 og 4.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Forenkle.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=9 x=-5$$