Løs (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

Løs for x

$$x=12$$

$$x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Trekk fra 8 fra 49 for å få 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Trekk fra 17 fra begge sider.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Trekk fra 17 fra 41 for å få 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-14x+24 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-14 ab=24$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Løsningen er paret som gir Summer -14.

$$a=-12 b=-2$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-12=0 og x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Trekk fra 8 fra 49 for å få 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Trekk fra 17 fra begge sider.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Trekk fra 17 fra 41 for å få 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Løsningen er paret som gir Summer -14.

$$a=-12 b=-2$$

Skriv om x^{2}-14x+24 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

Faktor ut x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-12 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-12=0 og x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Trekk fra 8 fra 49 for å få 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Trekk fra 17 fra begge sider.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Trekk fra 17 fra 41 for å få 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -14 for b og 24 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrer -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Legg sammen 196 og -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Det motsatte av -14 er 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±10}{2} når ± er pluss. Legg sammen 14 og 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

Del 24 på 2.

$$x=12$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±10}{2} når ± er minus. Trekk fra 10 fra 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$x=2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=12 x=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Trekk fra 8 fra 49 for å få 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Trekk fra 41 fra begge sider.

$$x^{2}-14x=17-41$$

Trekk fra 41 fra 17 for å få -24.

$$x^{2}-14x=-24$$

Del -14, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -7. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -7 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrer -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Legg sammen -24 og 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Faktoriser x^{2}-14x+49. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkle.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Legg til 7 på begge sider av ligningen.

$$x=12 x=2$$