Løs (x-7)^2=100

$$( x - 7 ) ^ { 2 } = 100$$

Løs for x

$$x=17$$

$$x=-3$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Trekk fra 100 fra begge sider.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

Trekk fra 100 fra 49 for å få -51.

$$x^{2}-14x-51=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-14x-51 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-14 ab=-51$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -51.

$$1,-51 3,-17$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-51=-50 3-17=-14$$

Løsningen er paret som gir Summer -14.

$$a=-17 b=3$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-17=0 og x+3=0.

$$x=17 x=-3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Trekk fra 100 fra begge sider.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

Trekk fra 100 fra 49 for å få -51.

$$x^{2}-14x-51=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-51. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-14 ab=1\left(-51\right)=-51$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -51.

$$1,-51 3,-17$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-51=-50 3-17=-14$$

Løsningen er paret som gir Summer -14.

$$a=-17 b=3$$

Skriv om x^{2}-14x-51 som \left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(x-17\right)+3\left(x-17\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-17 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-17=0 og x+3=0.

$$x=17 x=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Trekk fra 100 fra begge sider.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

Trekk fra 100 fra 49 for å få -51.

$$x^{2}-14x-51=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -14 for b og -51 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-51\right)}}{2}$$

Kvadrer -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-51\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -51.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+204}}{2}$$

Legg sammen 196 og 204.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Ta kvadratroten av 400.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±20}{2}$$

Det motsatte av -14 er 14.

$$x=\frac{14±20}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±20}{2} når ± er pluss. Legg sammen 14 og 20.

$$x=\frac{34}{2}$$

Del 34 på 2.

$$x=17$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±20}{2} når ± er minus. Trekk fra 20 fra 14.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$x=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=17 x=-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Forenkle.

$$x-7=10 x-7=-10$$

Legg til 7 på begge sider av ligningen.

$$x=17 x=-3$$