Løs (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Løs for x

$$x=18$$

$$x=-6$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Trekk fra 144 fra begge sider.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Trekk fra 144 fra 36 for å få -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-12x-108 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-12 ab=-108$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -12.

$$a=-18 b=6$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-18=0 og x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Trekk fra 144 fra begge sider.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Trekk fra 144 fra 36 for å få -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-108. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -12.

$$a=-18 b=6$$

Skriv om x^{2}-12x-108 som \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

Faktor ut x i den første og 6 i den andre gruppen.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-18 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-18=0 og x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Trekk fra 144 fra begge sider.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Trekk fra 144 fra 36 for å få -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -12 for b og -108 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Legg sammen 144 og 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Ta kvadratroten av 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±24}{2} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

Del 36 på 2.

$$x=18$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±24}{2} når ± er minus. Trekk fra 24 fra 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Del -12 på 2.

$$x=-6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=18 x=-6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Forenkle.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Legg til 6 på begge sider av ligningen.

$$x=18 x=-6$$