Løs (x-5)(x-3)=0quadb)

$$( x - 5 ) ( x - 3 ) = 0 \quad b )$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=5$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-5 med x-3 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-8x+15=0b$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-8x+15 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-8 ab=15$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Løsningen er paret som gir Summer -8.

$$a=-5 b=-3$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-5=0 og x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-5 med x-3 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-8x+15=0b$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$x^{2}-8x+15=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+15. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Løsningen er paret som gir Summer -8.

$$a=-5 b=-3$$

Skriv om x^{2}-8x+15 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Faktor ut x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-5=0 og x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-5 med x-3 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-8x+15=0b$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -8 for b og 15 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Legg sammen 64 og -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±2}{2} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±2}{2} når ± er minus. Trekk fra 2 fra 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x=3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5 x=3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-5 med x-3 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-8x+15=0b$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Trekk fra 15 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}-8x=-15$$

Del -8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrer -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Legg sammen -15 og 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Faktoriser x^{2}-8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$x=5 x=3$$

Løs for b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

$$x=3\text{ or }x=5$$

Løs for b

$$b\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=5$$