Løs (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Løs for x

$$x=8$$

$$x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Trekk fra 9 fra 25 for å få 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

For å løse ligningen må du faktorisere x^{2}-10x+16 ved å bruke formelen x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-10 ab=16$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Løsningen er paret som gir Summer -10.

$$a=-8 b=-2$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-8=0 og x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Trekk fra 9 fra 25 for å få 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx+16. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Løsningen er paret som gir Summer -10.

$$a=-8 b=-2$$

Skriv om x^{2}-10x+16 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Faktor ut x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-8=0 og x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Trekk fra 9 fra 25 for å få 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -10 for b og 16 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrer -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Legg sammen 100 og -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ta kvadratroten av 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±6}{2} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Del 16 på 2.

$$x=8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±6}{2} når ± er minus. Trekk fra 6 fra 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$x=2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=8 x=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Trekk fra 9 fra 25 for å få 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Trekk fra 16 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}-10x=-16$$

Divider -10, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -5. Legg deretter til kvadratet av -5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrer -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Legg sammen -16 og 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Faktoriser x^{2}-10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkle.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$x=8 x=2$$