Løs (x-5)^2-6(x-5)+5=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 6 ( x - 5 ) + 5 = 0$$

Løs for x

$$x=6$$

$$x=10$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -6 med x-5.

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

Kombiner -10x og -6x for å få -16x.

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

Legg sammen 25 og 30 for å få 55.

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

Legg sammen 55 og 5 for å få 60.

$$x^{2}-16x+60=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-16x+60 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-16 ab=60$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Løsningen er paret som gir Summer -16.

$$a=-10 b=-6$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-10\right)\left(x-6\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-10=0 og x-6=0.

$$x=10 x=6$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -6 med x-5.

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

Kombiner -10x og -6x for å få -16x.

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

Legg sammen 25 og 30 for å få 55.

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

Legg sammen 55 og 5 for å få 60.

$$x^{2}-16x+60=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+60. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Løsningen er paret som gir Summer -16.

$$a=-10 b=-6$$

Skriv om x^{2}-16x+60 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(-6x+60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-6x+60\right)$$

Faktor ut x i den første og -6 i den andre gruppen.

$$x\left(x-10\right)-6\left(x-10\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-10\right)\left(x-6\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-10=0 og x-6=0.

$$x=10 x=6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -6 med x-5.

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

Kombiner -10x og -6x for å få -16x.

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

Legg sammen 25 og 30 for å få 55.

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

Legg sammen 55 og 5 for å få 60.

$$x^{2}-16x+60=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -16 for b og 60 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Kvadrer -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 60.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

Legg sammen 256 og -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

Det motsatte av -16 er 16.

$$x=\frac{16±4}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±4}{2} når ± er pluss. Legg sammen 16 og 4.

$$x=\frac{20}{2}$$

Del 20 på 2.

$$x=10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±4}{2} når ± er minus. Trekk fra 4 fra 16.

$$x=\frac{12}{2}$$

Del 12 på 2.

$$x=6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=10 x=6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -6 med x-5.

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

Kombiner -10x og -6x for å få -16x.

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

Legg sammen 25 og 30 for å få 55.

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

Legg sammen 55 og 5 for å få 60.

$$x^{2}-16x+60=0$$

Trekk fra 60 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}-16x=-60$$

Del -16, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -8. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -8 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrer -8.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Legg sammen -60 og 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Faktoriser x^{2}-16x+64. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Legg til 8 på begge sider av ligningen.

$$x=10 x=6$$