Løs (x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5?

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{14}\approx 7,483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7,483314774$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Multipliser x-4 med x-4 for å få \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x+5 med 3x-10 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Du finner den motsatte av 12x^{2}-25x-50 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Kombiner x^{2} og -12x^{2} for å få -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Kombiner -8x og 25x for å få 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Legg sammen 16 og 50 for å få 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Multipliser 110 med 5 for å få 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Trekk fra 17x fra begge sider.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Kombiner 17x og -17x for å få 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Trekk fra 66 fra begge sider.

$$-11x^{2}=-550-66$$

Trekk fra 66 fra -550 for å få -616.

$$-11x^{2}=-616$$

Del begge sidene på -11.

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

Del -616 på -11 for å få 56.

$$x^{2}=56$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser x-4 med x-4 for å få \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x+5 med 3x-10 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Du finner den motsatte av 12x^{2}-25x-50 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Kombiner x^{2} og -12x^{2} for å få -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Kombiner -8x og 25x for å få 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Legg sammen 16 og 50 for å få 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Multipliser 110 med 5 for å få 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Trekk fra 17x fra begge sider.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Kombiner 17x og -17x for å få 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Legg til 550 på begge sider.

$$-11x^{2}+66+550=0$$

Legg sammen 66 og 550 for å få 616.

$$-11x^{2}+616=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -11 for a, 0 for b og 616 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Multipliser -4 ganger -11.

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Multipliser 44 ganger 616.

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

Ta kvadratroten av 27104.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

Multipliser 2 ganger -11.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} når ± er pluss.

$$x=-2\sqrt{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} når ± er minus.

$$x=2\sqrt{14}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$