Løs (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

Løs for x

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4,75$$

$$x=0$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-4 med 4x-3 og kombinere like ledd.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

Trekk fra 12 fra 12 for å få 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -19 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av \left(-19\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

Det motsatte av -19 er 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{19±19}{8} når ± er pluss. Legg sammen 19 og 19.

$$x=\frac{38}{8}$$

Forkort brøken \frac{38}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{19}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{19±19}{8} når ± er minus. Trekk fra 19 fra 19.

$$x=\frac{0}{8}$$

Del 0 på 8.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-4 med 4x-3 og kombinere like ledd.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

Trekk fra 12 fra 12 for å få 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

Del 0 på 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

Del -\frac{19}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{19}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{19}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{19}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

Legg til \frac{19}{8} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$