Løs (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

Løs for x

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3,6$$

$$x=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-4 med 3x+6 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-4 med 12x+48 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Kombiner 3x^{2} og 12x^{2} for å få 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Trekk fra 192 fra -24 for å få -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Del begge sidene på 3.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som 5x^{2}+ax+bx-72. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -360.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -2.

$$a=-20 b=18$$

Skriv om 5x^{2}-2x-72 som \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

Faktor ut 5x i den første og 18 i den andre gruppen.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og 5x+18=0.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-4 med 3x+6 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-4 med 12x+48 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Kombiner 3x^{2} og 12x^{2} for å få 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Trekk fra 192 fra -24 for å få -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 15 for a, -6 for b og -216 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Multipliser -4 ganger 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Multipliser -60 ganger -216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

Legg sammen 36 og 12960.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

Ta kvadratroten av 12996.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

Multipliser 2 ganger 15.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±114}{30} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 114.

$$x=\frac{120}{30}$$

Del 120 på 30.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±114}{30} når ± er minus. Trekk fra 114 fra 6.

$$x=-\frac{108}{30}$$

Forkort brøken \frac{-108}{30} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=-\frac{18}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-4 med 3x+6 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-4 med 12x+48 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Kombiner 3x^{2} og 12x^{2} for å få 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Trekk fra 192 fra -24 for å få -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Legg til 216 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$15x^{2}-6x=216$$

Del begge sidene på 15.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

Hvis du deler på 15, gjør du om gangingen med 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

Forkort brøken \frac{-6}{15} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

Forkort brøken \frac{216}{15} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

Divider -\frac{2}{5}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{1}{5}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{1}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Legg sammen \frac{72}{5} og \frac{1}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Legg til \frac{1}{5} på begge sider av ligningen.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$