Løs (x-4)^2+(x-6)^2=100

$$( x - 4 ) ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 100$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16+\left(x-6\right)^{2}=100$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16+x^{2}-12x+36=100$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16-12x+36=100$$

Kombiner -8x og -12x for å få -20x.

$$2x^{2}-20x+16+36=100$$

Legg sammen 16 og 36 for å få 52.

$$2x^{2}-20x+52=100$$

Trekk fra 100 fra begge sider.

$$2x^{2}-20x+52-100=0$$

Trekk fra 100 fra 52 for å få -48.

$$2x^{2}-20x-48=0$$

Del begge sidene på 2.

$$x^{2}-10x-24=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -10.

$$a=-12 b=2$$

Skriv om x^{2}-10x-24 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-12 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-12=0 og x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16+\left(x-6\right)^{2}=100$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16+x^{2}-12x+36=100$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16-12x+36=100$$

Kombiner -8x og -12x for å få -20x.

$$2x^{2}-20x+16+36=100$$

Legg sammen 16 og 36 for å få 52.

$$2x^{2}-20x+52=100$$

Trekk fra 100 fra begge sider.

$$2x^{2}-20x+52-100=0$$

Trekk fra 100 fra 52 for å få -48.

$$2x^{2}-20x-48=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -20 for b og -48 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -48.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+384}}{2\times 2}$$

Legg sammen 400 og 384.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 784.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±28}{2\times 2}$$

Det motsatte av -20 er 20.

$$x=\frac{20±28}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{20±28}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{20±28}{4} når ± er pluss. Legg sammen 20 og 28.

$$x=\frac{48}{4}$$

Del 48 på 4.

$$x=12$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{20±28}{4} når ± er minus. Trekk fra 28 fra 20.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Del -8 på 4.

$$x=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=12 x=-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16+\left(x-6\right)^{2}=100$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16+x^{2}-12x+36=100$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16-12x+36=100$$

Kombiner -8x og -12x for å få -20x.

$$2x^{2}-20x+16+36=100$$

Legg sammen 16 og 36 for å få 52.

$$2x^{2}-20x+52=100$$

Trekk fra 52 fra begge sider.

$$2x^{2}-20x=100-52$$

Trekk fra 52 fra 100 for å få 48.

$$2x^{2}-20x=48$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=\frac{48}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=\frac{48}{2}$$

Del -20 på 2.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{2}$$

Del 48 på 2.

$$x^{2}-10x=24$$

Del -10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrer -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Legg sammen 24 og 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Faktoriser x^{2}-10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Forenkle.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$x=12 x=-2$$