Løs (x-3)(x+1)=5

$$( x - 3 ) ( x + 1 ) = 5$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med x+1 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-2x-3=5$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$x^{2}-2x-3-5=0$$

Trekk fra 5 fra -3 for å få -8.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -2 for b og -8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Legg sammen 4 og 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ta kvadratroten av 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±6}{2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±6}{2} når ± er minus. Trekk fra 6 fra 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med x+1 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-2x-3=5$$

Legg til 3 på begge sider.

$$x^{2}-2x=5+3$$

Legg sammen 5 og 3 for å få 8.

$$x^{2}-2x=8$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Legg sammen 8 og 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkle.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=4 x=-2$$