Løs (x-3)^2=121

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = 121$$

Løs for x

$$x=14$$

$$x=-8$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=121$$

Trekk fra 121 fra begge sider.

$$x^{2}-6x+9-121=0$$

Trekk fra 121 fra 9 for å få -112.

$$x^{2}-6x-112=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-6x-112 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=-112$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -112.

$$1,-112 2,-56 4,-28 7,-16 8,-14$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-112=-111 2-56=-54 4-28=-24 7-16=-9 8-14=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -6.

$$a=-14 b=8$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-14\right)\left(x+8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-14=0 og x+8=0.

$$x=14 x=-8$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=121$$

Trekk fra 121 fra begge sider.

$$x^{2}-6x+9-121=0$$

Trekk fra 121 fra 9 for å få -112.

$$x^{2}-6x-112=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-112. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\left(-112\right)=-112$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -112.

$$1,-112 2,-56 4,-28 7,-16 8,-14$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-112=-111 2-56=-54 4-28=-24 7-16=-9 8-14=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -6.

$$a=-14 b=8$$

Skriv om x^{2}-6x-112 som \left(x^{2}-14x\right)+\left(8x-112\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(8x-112\right)$$

Faktor ut x i den første og 8 i den andre gruppen.

$$x\left(x-14\right)+8\left(x-14\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-14 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-14\right)\left(x+8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-14=0 og x+8=0.

$$x=14 x=-8$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=121$$

Trekk fra 121 fra begge sider.

$$x^{2}-6x+9-121=0$$

Trekk fra 121 fra 9 for å få -112.

$$x^{2}-6x-112=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -6 for b og -112 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-112\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -112.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+448}}{2}$$

Legg sammen 36 og 448.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Ta kvadratroten av 484.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±22}{2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±22}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±22}{2} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 22.

$$x=\frac{28}{2}$$

Del 28 på 2.

$$x=14$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±22}{2} når ± er minus. Trekk fra 22 fra 6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Del -16 på 2.

$$x=-8$$

Ligningen er nå løst.

$$x=14 x=-8$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Forenkle.

$$x-3=11 x-3=-11$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=14 x=-8$$