Løs (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Multipliser begge sider av ligningen med 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Kombiner -24x og -x for å få -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 4x^{2}+ax+bx+36. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Løsningen er paret som gir Summer -25.

$$a=-16 b=-9$$

Skriv om 4x^{2}-25x+36 som \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Faktor ut 4x i den første og -9 i den andre gruppen.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Kombiner -24x og -x for å få -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -25 for b og 36 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Kvadrer -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Legg sammen 625 og -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

Det motsatte av -25 er 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{25±7}{8} når ± er pluss. Legg sammen 25 og 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

Del 32 på 8.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{25±7}{8} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

Forkort brøken \frac{18}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Kombiner -24x og -x for å få -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Trekk fra 36 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

Del -36 på 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Del -\frac{25}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{25}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{25}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{25}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Legg sammen -9 og \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Legg til \frac{25}{8} på begge sider av ligningen.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$