Løs (x-3)^2+x(x+5)=8+2x

$$( x - 3 ) ^ { 2 } + x ( x + 5 ) = 8 + 2 x$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x\left(x+5\right)=8+2x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+5.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+5x=8+2x$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+5x=8+2x$$

Kombiner -6x og 5x for å få -x.

$$2x^{2}-x+9=8+2x$$

Trekk fra 8 fra begge sider.

$$2x^{2}-x+9-8=2x$$

Trekk fra 8 fra 9 for å få 1.

$$2x^{2}-x+1=2x$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$2x^{2}-x+1-2x=0$$

Kombiner -x og -2x for å få -3x.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 2x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-2 b=-1$$

Skriv om 2x^{2}-3x+1 som \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktor ut 2x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og 2x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x\left(x+5\right)=8+2x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+5.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+5x=8+2x$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+5x=8+2x$$

Kombiner -6x og 5x for å få -x.

$$2x^{2}-x+9=8+2x$$

Trekk fra 8 fra begge sider.

$$2x^{2}-x+9-8=2x$$

Trekk fra 8 fra 9 for å få 1.

$$2x^{2}-x+1=2x$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$2x^{2}-x+1-2x=0$$

Kombiner -x og -2x for å få -3x.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -3 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Legg sammen 9 og -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±1}{4} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Del 4 på 4.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±1}{4} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Forkort brøken \frac{2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x\left(x+5\right)=8+2x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+5.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+5x=8+2x$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+5x=8+2x$$

Kombiner -6x og 5x for å få -x.

$$2x^{2}-x+9=8+2x$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$2x^{2}-x+9-2x=8$$

Kombiner -x og -2x for å få -3x.

$$2x^{2}-3x+9=8$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$2x^{2}-3x=8-9$$

Trekk fra 9 fra 8 for å få -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Del -\frac{3}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Legg sammen -\frac{1}{2} og \frac{9}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Legg til \frac{3}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$