Løs (x-3)^1/2

$$( x - 3 ) ^ { 1 / 2 }$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{1}{2\sqrt{x-3}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{2}\left(x^{1}-3\right)^{\frac{1}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-3)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{1}{2}\left(x^{1}-3\right)^{-\frac{1}{2}}x^{1-1}$$

Forenkle.

$$\frac{1}{2}x^{0}\left(x^{1}-3\right)^{-\frac{1}{2}}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\frac{1}{2}x^{0}\left(x-3\right)^{-\frac{1}{2}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{1}{2}\times 1\left(x-3\right)^{-\frac{1}{2}}$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{1}{2}\left(x-3\right)^{-\frac{1}{2}}$$

Evaluer

$$\sqrt{x-3}$$