Løs (x-2-sqrt{3})(x-2+sqrt{3})=?

$$( x - 2 - \sqrt { 3 } ) ( x - 2 + \sqrt { 3 } ) = ?$$

Evaluer

$$x^{2}-4x+1$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i x-2-\sqrt{3} med hvert ledd i x-2+\sqrt{3}.

$$x^{2}-2x+x\sqrt{3}-2x+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kombiner -2x og -2x for å få -4x.

$$x^{2}-4x+x\sqrt{3}+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kombiner x\sqrt{3} og -\sqrt{3}x for å få 0.

$$x^{2}-4x+4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kombiner -2\sqrt{3} og 2\sqrt{3} for å få 0.

$$x^{2}-4x+4-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$x^{2}-4x+4-3$$

Trekk fra 3 fra 4 for å få 1.

$$x^{2}-4x+1$$

Differensier med hensyn til x

$$2\left(x-2\right)$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i x-2-\sqrt{3} med hvert ledd i x-2+\sqrt{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x+x\sqrt{3}-2x+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Kombiner -2x og -2x for å få -4x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+x\sqrt{3}+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Kombiner x\sqrt{3} og -\sqrt{3}x for å få 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Kombiner -2\sqrt{3} og 2\sqrt{3} for å få 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-3)$$

Trekk fra 3 fra 4 for å få 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+1)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$2x^{2-1}-4x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$2x^{1}-4x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$2x^{1}-4x^{0}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$2x-4x^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$2x-4$$