Løs (x-2)(x+4)=7

$$( x - 2 ) ( x + 4 ) = 7$$

Løs for x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med x+4 og kombinere like ledd.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Trekk fra 7 fra begge sider.

$$x^{2}+2x-8-7=0$$

Trekk fra 7 fra -8 for å få -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og -15 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Legg sammen 4 og 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±8}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±8}{2} når ± er minus. Trekk fra 8 fra -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Del -10 på 2.

$$x=-5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=-5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med x+4 og kombinere like ledd.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Legg til 8 på begge sider.

$$x^{2}+2x=7+8$$

Legg sammen 7 og 8 for å få 15.

$$x^{2}+2x=15$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Legg sammen 15 og 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkle.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=3 x=-5$$