Løs (x-2)^2-(2x-1)(2x+1)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 )$$

Evaluer

$$5-4x-3x^{2}$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Vurder \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 1.

$$x^{2}-4x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)$$

Utvid \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$x^{2}-4x+4-\left(4x^{2}-1\right)$$

Du finner den motsatte av 4x^{2}-1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+1$$

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for å få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+4+1$$

Legg sammen 4 og 1 for å få 5.

$$-3x^{2}-4x+5$$

Utvid

$$5-4x-3x^{2}$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Vurder \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 1.

$$x^{2}-4x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)$$

Utvid \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$x^{2}-4x+4-\left(4x^{2}-1\right)$$

Du finner den motsatte av 4x^{2}-1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+1$$

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for å få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+4+1$$

Legg sammen 4 og 1 for å få 5.

$$-3x^{2}-4x+5$$