Løs (x-2)^2>x(x+12)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } > x ( x + 12 )$$

Løs for x

$$x<\frac{1}{4}$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4>x\left(x+12\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+12.

$$x^{2}-4x+4>x^{2}+12x$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}>12x$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for å få 0.

$$-4x+4>12x$$

Trekk fra 12x fra begge sider.

$$-4x+4-12x>0$$

Kombiner -4x og -12x for å få -16x.

$$-16x+4>0$$

Trekk fra 4 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-16x>-4$$

Del begge sidene på -16. Siden -16 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$x<\frac{-4}{-16}$$

Forkort brøken \frac{-4}{-16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på -4.

$$x<\frac{1}{4}$$