Løs (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

Trekk fra 1 fra 4 for å få 3.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

Kombiner -4x og -x for å få -5x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -5 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Legg sammen 25 og -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 5 og \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{13} fra 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

Kombiner -4x og -x for å få -5x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$x^{2}-5x=1-4$$

Trekk fra 4 fra 1 for å få -3.

$$x^{2}-5x=-3$$

Divider -5, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{5}{2}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Legg sammen -3 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktoriser x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Legg til \frac{5}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$