Løs (x-13)((x-7)(x-7)-32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7))

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) - 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

Evaluer

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Løsningstrinn

Multipliser x-7 med x-7 for å få \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Trekk fra 32 fra 49 for å få 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i x-13 med hvert ledd i x^{2}-14x+17.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombiner -14x^{2} og -13x^{2} for å få -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombiner 17x og 182x for å få 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Legg sammen 14 og 40 for å få 54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5 med -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombiner 199x og -10x for å få 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Legg sammen -221 og 270 for å få 49.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5 med x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Trekk fra 35 fra 8 for å få -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Trekk fra 54 fra 49 for å få -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Kombiner 189x og 10x for å få 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Utvid

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Løsningstrinn

Multipliser x-7 med x-7 for å få \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Trekk fra 32 fra 49 for å få 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i x-13 med hvert ledd i x^{2}-14x+17.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombiner -14x^{2} og -13x^{2} for å få -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombiner 17x og 182x for å få 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Legg sammen 14 og 40 for å få 54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5 med -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombiner 199x og -10x for å få 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Legg sammen -221 og 270 for å få 49.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5 med x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Trekk fra 35 fra 8 for å få -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Trekk fra 54 fra 49 for å få -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Kombiner 189x og 10x for å få 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$