Løs (x-100)[300+5(200-x)]=3200

$$( x - 100 ) [ 300 + 5 ( 200 - x ) ] = 3200$$

Løs for x

$$x=24\sqrt{10}+180\approx 255,894663844$$

$$x=180-24\sqrt{10}\approx 104,105336156$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5 med 200-x.

$$\left(x-100\right)\left(300+1000-5x\right)=3200$$

Legg sammen 300 og 1000 for å få 1300.

$$\left(x-100\right)\left(1300-5x\right)=3200$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i x-100 med hvert ledd i 1300-5x.

$$1300x-5x^{2}-130000+500x=3200$$

Kombiner 1300x og 500x for å få 1800x.

$$1800x-5x^{2}-130000=3200$$

Trekk fra 3200 fra begge sider.

$$1800x-5x^{2}-130000-3200=0$$

Trekk fra 3200 fra -130000 for å få -133200.

$$1800x-5x^{2}-133200=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-5x^{2}+1800x-133200=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -5 for a, 1800 for b og -133200 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-5\right)\left(-133200\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrer 1800.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-5\right)\left(-133200\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+20\left(-133200\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 20 ganger -133200.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-2664000}}{2\left(-5\right)}$$

Legg sammen 3240000 og -2664000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

Ta kvadratroten av 576000.

$$x=\frac{-1800±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 2 ganger -5.

$$x=\frac{-1800±240\sqrt{10}}{-10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1800±240\sqrt{10}}{-10} når ± er pluss. Legg sammen -1800 og 240\sqrt{10}.

$$x=\frac{240\sqrt{10}-1800}{-10}$$

Del -1800+240\sqrt{10} på -10.

$$x=180-24\sqrt{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1800±240\sqrt{10}}{-10} når ± er minus. Trekk fra 240\sqrt{10} fra -1800.

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-1800}{-10}$$

Del -1800-240\sqrt{10} på -10.

$$x=24\sqrt{10}+180$$

Ligningen er nå løst.

$$x=180-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+180$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5 med 200-x.

$$\left(x-100\right)\left(300+1000-5x\right)=3200$$

Legg sammen 300 og 1000 for å få 1300.

$$\left(x-100\right)\left(1300-5x\right)=3200$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i x-100 med hvert ledd i 1300-5x.

$$1300x-5x^{2}-130000+500x=3200$$

Kombiner 1300x og 500x for å få 1800x.

$$1800x-5x^{2}-130000=3200$$

Legg til 130000 på begge sider.

$$1800x-5x^{2}=3200+130000$$

Legg sammen 3200 og 130000 for å få 133200.

$$1800x-5x^{2}=133200$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+1800x=133200$$

Del begge sidene på -5.

$$\frac{-5x^{2}+1800x}{-5}=\frac{133200}{-5}$$

Hvis du deler på -5, gjør du om gangingen med -5.

$$x^{2}+\frac{1800}{-5}x=\frac{133200}{-5}$$

Del 1800 på -5.

$$x^{2}-360x=\frac{133200}{-5}$$

Del 133200 på -5.

$$x^{2}-360x=-26640$$

Del -360, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -180. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -180 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-26640+\left(-180\right)^{2}$$

Kvadrer -180.

$$x^{2}-360x+32400=-26640+32400$$

Legg sammen -26640 og 32400.

$$x^{2}-360x+32400=5760$$

Faktoriser x^{2}-360x+32400. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=5760$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

Forenkle.

$$x-180=24\sqrt{10} x-180=-24\sqrt{10}$$

Legg til 180 på begge sider av ligningen.

$$x=24\sqrt{10}+180 x=180-24\sqrt{10}$$