Løs (x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6,633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6,633249581i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-10 med 30-x og kombinere like ledd.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Trekk fra 144 fra begge sider.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

Trekk fra 144 fra -300 for å få -444.

$$40x-x^{2}-444=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 40 for b og -444 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -444.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 1600 og -1776.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av -176.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -40 og 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

Del -40+4i\sqrt{11} på -2.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} når ± er minus. Trekk fra 4i\sqrt{11} fra -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

Del -40-4i\sqrt{11} på -2.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-10 med 30-x og kombinere like ledd.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Legg til 300 på begge sider.

$$40x-x^{2}=144+300$$

Legg sammen 144 og 300 for å få 444.

$$40x-x^{2}=444$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=444$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

Del 40 på -1.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

Del 444 på -1.

$$x^{2}-40x=-444$$

Del -40, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -20. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -20 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

Kvadrer -20.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

Legg sammen -444 og 400.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

Faktoriser x^{2}-40x+400. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

Forenkle.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

Legg til 20 på begge sider av ligningen.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$